Uolevi ja Maija pelaavat noppapeliä, jossa jokaisella kierroksella molemmat pelaajat heittävät kahta kuusisivuista noppaa. Pelaajat saavat pisteitä heittämiensä noppien silmälukujen summan osoittaman määrän. Ennen viimeistä kierrosta Maija johtaa Uolevia $k$:lla pisteellä. Mikä on todennäköisyys että Uolevilla on lopulta enemmän pisteitä kuin Maijalla?

Uolevi ja Maija käyttävät painotettuja noppia. Kaikki heidän käyttämänsä nopat on painotettu samalla tavalla. Todennäköisyys saada $1$ on $p_1$, todennäköisyys saada $2$ on $p_2$ jne.

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on luku $k$, kuinka paljon Uolevi on häviöllä. Toisella rivillä on $6$ lukua, $p_1, p_2, \ldots, p_6$. Luvut $p_i$ ovat desimaalilukuja joissa on korkeintaan 2 numeroa desimaalipisteen jälkeen. Lukujen $p_i$ summa on tasan $1$.

Tuloste

Tulosta todennäköisyys jolla Uolevi voittaa Maijan. Vastaus lasketaan oikeaksi jos sen absoluuttinen virhe on korkeintaan $10^{-6}$.

Rajat

• $0 \le k \le 1000$
• $0 < p_i < 1$

Esimerkki

Syöte:

3
0.16 0.17 0.17 0.17 0.17 0.16

Tuloste:

0.15589583