Uolevi ja Maija pelaavat noppapeliä, jossa jokaisella kierroksella molemmat pelaajat heittävät kahta kuusisivuista noppaa. Pelaajat saavat pisteitä heittämiensä noppien silmälukujen summan osoittaman määrän. Ennen viimeistä kierrosta Maija johtaa Uolevia k:lla pisteellä. Mikä on todennäköisyys että Uolevilla on lopulta enemmän pisteitä kuin Maijalla?

Uolevi ja Maija käyttävät painotettuja noppia. Kaikki heidän käyttämänsä nopat on painotettu samalla tavalla. Todennäköisyys saada 1 on p_1, todennäköisyys saada 2 on p_2 jne.

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on luku k, kuinka paljon Uolevi on häviöllä. Toisella rivillä on 6 lukua, p_1, p_2, \ldots, p_6. Luvut p_i ovat desimaalilukuja joissa on korkeintaan 2 numeroa desimaalipisteen jälkeen. Lukujen p_i summa on tasan 1.

Tuloste

Tulosta todennäköisyys jolla Uolevi voittaa Maijan. Vastaus lasketaan oikeaksi jos sen absoluuttinen virhe on korkeintaan 10^{-6}.

Rajat

• 0 \le k \le 1000
• 0 < p_i < 1

Esimerkki

Syöte:

3
0.16 0.17 0.17 0.17 0.17 0.16

Tuloste:

0.15589583