Muuttuva lista

Aluksi listan sisältö on $[1,2,3,...,n]$. Joka askeleella otat listan kaksi ensimmäistä alkiota ja siirrät ne listan loppuun käänteisessä järjestyksessä. Mikä on listan ensimmäinen alkio $k$ askeleen jälkeen?

Esimerkiksi kun $n=4$ ja $k=3$, lista muuttuu näin:

$[1,2,3,4] \rightarrow [3,4,2,1] \rightarrow [2,1,4,3] \rightarrow [4,3,1,2]$

Tässä tapauksessa listan ensimmäinen alkio on siis $4$.

Voit olettaa, että $n$ on välillä $2 \dots 10^5$ ja $k$ on enintään $10^5$. Tavoitteena on, että algoritmin aikavaativuus on $O(n+k)$.

Toteuta tiedostoon fliptwo.py funktio solve, joka palauttaa ensimmäisen alkion $k$ askeleen jälkeen.

def solve(n,k):
    # TODO

if __name__ == "__main__":
    print(solve(4,3)) # 4
    print(solve(12,5)) # 11
    print(solve(99,555)) # 11
    print(solve(12345,54321)) # 9875

Lisähaaste: Tehtävä on mahdollista ratkaista myös matemaattisesti ajassa $O(1)$. Voit halutessasi miettiä myös tällaista ratkaisua.