Pelaat peliä, jossa on n tasoa ja niiden välillä m teleporttia.

Tehtäväsi on päästä tasolta 1 tasolle n tasan k teleportin kautta. Montako tapaa tähän on olemassa?

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kolme kokonaislukua n, m ja k: tasojen määrä, teleporttien määrä ja askelten määrä. Tasot on numeroitu kokonaisluvuin 1,2,\ldots,n.

Sitten syötteessä on m riviä, joista jokainen kuvaa yhden teleportin. Rivillä on kaksi kokonaislukua a ja b: teleportti vie tasolta a tasolle b.

Tuloste

Tulosta reittien määrä modulo 10^9+7.

Rajat

• 1 \le n \le 100
• 1 \le m \le n(n-1)
• 1 \le k \le 10^9
• 1 \le a,b \le n

Esimerkki

Syöte:

3 4 8
1 2
2 3
3 1
3 2

Tuloste:

2

Selitys: Reitit ovat 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 ja 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 3.