Pelaat peliä, jossa on $n$ tasoa ja niiden välillä $m$ teleporttia.

Tehtäväsi on päästä tasolta $1$ tasolle $n$ tasan $k$ teleportin kautta. Montako tapaa tähän on olemassa?

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kolme kokonaislukua $n$, $m$ ja $k$: tasojen määrä, teleporttien määrä ja askelten määrä. Tasot on numeroitu kokonaisluvuin $1,2,\ldots,n$.

Sitten syötteessä on $m$ riviä, joista jokainen kuvaa yhden teleportin. Rivillä on kaksi kokonaislukua $a$ ja $b$: teleportti vie tasolta $a$ tasolle $b$.

Tuloste

Tulosta reittien määrä modulo $10^9+7$.

Rajat

• $1 \le n \le 100$
• $1 \le m \le n(n-1)$
• $1 \le k \le 10^9$
• $1 \le a,b \le n$

Esimerkki

Syöte:

3 4 8
1 2
2 3
3 1
3 2

Tuloste:

2

Selitys: Reitit ovat $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ ja $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 3$.