Sinulle annetaan juurellinen puu, jonka jokaisessa solmussa on tietty arvo. Tehtäväsi on laskea jokaiseen solmuun, montako eri arvoa solmun alipuussa on.

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku $n$: solmujen määrä. Solmut on numeroitu $1,2,\dots,n$, ja solmu $1$ on puun juuri.

Seuraavalla rivillä on $n$ kokonaislukua $x_1,x_2,\dots,x_n$: kunkin solmun arvo.

Sitten syötteessä on $n-1$ riviä, jotka kuvaavat puun rakenteen. Jokaisella rivillä on kaksi kokonaislukua $a$ ja $b$: solmujen $a$ ja $b$ välillä on kaari.

Tuloste

Tulosta $n$ kokonaislukua: vastaus jokaiselle solmulle.

Rajat

• $1 \le n \le 2 \cdot 10^5$
• $1 \le a, b \le n$
• $1 \le x_i \le 10^9$

Esimerkki

Syöte:

5
2 1 3 1 2
1 2
1 3
3 4
3 5

Tuloste:

3 1 3 1 1