Pelaat peliä, jossa on $n$ tasoa sekä $m$ teleporttia, joiden avulla voit liikkua tasolta toiselle. Voitat pelin, jos pääset tasolta 1 tasolle $n$ niin että käytät tasan kerran jokaista teleporttia.

Tehtäväsi on selvittää, pystytkö voittamaan pelin, ja jos pystyt, mikä on yksi mahdollinen tapa kulkea teleporteissa.

Syöte

Syötteessä on ensin kaksi kokonaislukua $n$ ja $m$: tasojen määrä ja teleporttien määrä. Tasot on numeroitu $1,2,\ldots,n$.

Sitten syötteessä on $m$ riviä, jotka kuvaavat teleportit. Jokaisella rivillä on kaksi kokonaislukua $a$ ja $b$. Tämä tarkoittaa, että tasolta $a$ pääsee teleportilla tasolle $b$. Kaikki teleportit ovat yksisuuntaisia.

Tuloste

Tulosta ensin "10-4", jos voit voittaa pelin, ja muuten "QAQ".

Jos voit voittaa pelin, tulosta vielä $m+1$ kokonaislukua, jotka kuvaavat, missä järjestyksessä siirryt tasolta toiselle.

Rajat

• $2 \le n \le 10^5$
• $1 \le m \le 2 \cdot 10^5$
• $1 \le a,b \le n$

Esimerkki

Syöte:

5 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 1
4 2

Tuloste:

10-4
1 3 1 2 4 2 5