Bittimaassa on $n$ kaupunkia, joiden välillä on $m$ tietä. Tehtäväsi on suunnitella kiertomatka, joka alkaa jostain kaupungista, käy joissakin muissa kaupungeissa ja palaa takaisin lähtökaupunkiin. Sinun tulee kulkea teitä pitkin ja saat käydä kussakin muussa kaupungissa vain kerran.

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kaksi kokonaislukua $n$ ja $m$: kaupunkien määrä ja teiden määrä. Kaupungit on numeroitu $1,2,\ldots,n$.

Sitten syötteessä on $m$ riviä, joista jokainen kuvaa yhden tien. Rivillä on kaksi kokonaislukua $a$ ja $b$: minkä kaupunkien välillä tie on.

Tie yhdistää aina kaksi eri kaupunkia, ja kahden kaupungin välillä on enintään yksi tie.

Tuloste

Tulosta "10-4", jos kiertomatka on mahdollinen, ja muuten "QAQ". Kiertomatkaan täytyy kuulua vähintään kolme kaupunkia.

Jos kiertomatka onnistuu, tulosta sitten kokonaisluku $k$: kaupunkien määrä. Tämän jälkeen tulosta $k$ kaupunkia, jotka kuvaavat kiertomatkan. Voit tulostaa minkä tahansa kelvollisen ratkaisun.

Rajat

• $1 \le n \le 10^5$
• $1 \le m \le 2 \cdot 10^5$
• $1 \le a,b \le n$

Esimerkki

Syöte:

5 6
1 3
1 2
5 3
1 5
2 4
4 5

Tuloste:

10-4
4
3 5 1 3