Syrjälän tietoverkossa on $n$ tietokonetta, joiden välillä on $m$ yhteyttä. Tehtäväsi on selvittää, voiko Uolevi lähettää viestin Maijalle, ja jos voi, mikä on pienin määrä koneita, joiden kautta viesti voi kulkea.

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kaksi kokonaislukua $n$ ja $m$: koneiden määrä ja yhteyksien määrä. Koneet on numeroitu $1,2,\ldots,n$. Uolevin koneen numero on 1, ja Maijan koneen numero on $n$.

Sitten syötteessä on $m$ riviä, jotka kuvaavat yhteydet. Jokaisella rivillä on kaksi kokonaislukua $a$ ja $b$: koneiden $a$ ja $b$ välillä on yhteys.

Koneesta ei ole koskaan yhteyttä itseensä, ja kahden koneen välillä on enintään yksi yhteys.

Tuloste

Jos Uolevi voi lähettää viestin Maijalle, tulosta "10-4", ja muuten "QAQ".

Jos lähetys onnistuu, tulosta sitten kokonaisluku $k$: pienin määrä koneita, joiden kautta viesti voi kulkea. Tämän jälkeen tulosta esimerkki $k$ koneen reitistä Uolevin koneelta Maijan koneelle. Voit tulostaa minkä tahansa kelvollisen ratkaisun.

Rajat

• $2 \le n \le 10^5$
• $1 \le m \le 2 \cdot 10^5$
• $1 \le a,b \le n$

Esimerkki

Syöte:

5 5
1 2
1 3
1 4
2 3
5 4

Tuloste:

10-4
3
1 4 5