Syrjälän tietoverkossa on n tietokonetta, joiden välillä on m yhteyttä. Tehtäväsi on selvittää, voiko Uolevi lähettää viestin Maijalle, ja jos voi, mikä on pienin määrä koneita, joiden kautta viesti voi kulkea.

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kaksi kokonaislukua n ja m: koneiden määrä ja yhteyksien määrä. Koneet on numeroitu 1,2,\ldots,n. Uolevin koneen numero on 1, ja Maijan koneen numero on n.

Sitten syötteessä on m riviä, jotka kuvaavat yhteydet. Jokaisella rivillä on kaksi kokonaislukua a ja b: koneiden a ja b välillä on yhteys.

Koneesta ei ole koskaan yhteyttä itseensä, ja kahden koneen välillä on enintään yksi yhteys.

Tuloste

Jos Uolevi voi lähettää viestin Maijalle, tulosta "10-4", ja muuten "QAQ".

Jos lähetys onnistuu, tulosta sitten kokonaisluku k: pienin määrä koneita, joiden kautta viesti voi kulkea. Tämän jälkeen tulosta esimerkki k koneen reitistä Uolevin koneelta Maijan koneelle. Voit tulostaa minkä tahansa kelvollisen ratkaisun.

Rajat

• 2 \le n \le 10^5
• 1 \le m \le 2 \cdot 10^5
• 1 \le a,b \le n

Esimerkki

Syöte:

5 5
1 2
1 3
1 4
2 3
5 4

Tuloste:

10-4
3
1 4 5