Annettuna on juurellinen puu, jossa on $n$ solmua. Solmut on numeroitu $1,2,\ldots,n$, ja solmu $1$ on juuri. Lisäksi kullakin solmulla on väri.

Tehtäväsi on laskea jokaiselle solmulle, montako eri väriä sen alipuun solmuissa on.

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on yksi kokonaisluku $n$: solmujen määrä.

Seuraavalla rivillä on $n$ kokonaislukua $v_1,v_2,\ldots,v_n$: kunkin solmun väri.

Sitten syötteessä on $n-1$ riviä, jotka kuvaavat puun kaaret. Jokaisella rivillä on kaksi kokonaislukua $a$ ja $b$: solmujen $a$ ja $b$ välillä on kaari.

Tuloste

Tulosta $n$ kokonaislukua: vastaus solmuille $1,2,\ldots,n$.

Rajat

• $1 \le n \le 10^5$
• $1 \le v_i \le 10^9$
• $1 \le a, b \le n$

Esimerkki

Syöte:

5
2 3 2 2 1
1 2
1 3
3 4
3 5

Tuloste:

3 1 2 1 1