Tarkastellaan vielä edellisen tehtävän peliä.

Sinulle annetaan taas korttien määrä $n$ ja pelaajien pisteet lopussa $a$ ja $b$. Monellako tavalla peli on voinut päättyä tähän tilanteeseen?

Syöte

Ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku $t$: testien määrä.

Tämän jälkeen tulee $t$ riviä, joista jokaisella on kolme kokonaislukua $n$, $a$ ja $b$.

Tuloste

Tulosta jokaiseen testiin mahdollisten pelinkulkujen määrä modulo $10^9+7$.

Esimerkki

Syöte:

5
3 1 2
2 0 1
5 2 2
9 3 5
4 4 1

Tuloste:

6
0
4200
976757050
0

Selitys: Ensimmäisessä testissä mahdolliset pelinkulut ovat:

• Pelaaja 1 pelaa $[1,2,3]$ ja pelaaja 2 pelaa $[2,3,1]$.
• Pelaaja 1 pelaa $[1,3,2]$ ja pelaaja 2 pelaa $[2,1,3]$.
• Pelaaja 1 pelaa $[2,1,3]$ ja pelaaja 2 pelaa $[3,2,1]$.
• Pelaaja 1 pelaa $[2,3,1]$ ja pelaaja 2 pelaa $[3,1,2]$.
• Pelaaja 1 pelaa $[3,1,2]$ ja pelaaja 2 pelaa $[1,2,3]$.
• Pelaaja 1 pelaa $[3,2,1]$ ja pelaaja 2 pelaa $[1,3,2]$.

Neljännessä testissä on $10976757120$ mahdollista pelinkulkua ja tämä luku modulo $10^9+7$ on $976757050$.

Rajat

Kaikissa osatehtävissä $1 \le t \le 1000$ ja $0 \le a,b \le n$.

Osatehtävä 1 (3 pistettä)

• $1 \le n \le 4$

Osatehtävä 2 (5 pistettä)

• $1 \le n \le 8$

Osatehtävä 3 (26 pistettä)

• $1 \le n \le 20$

Osatehtävä 4 (28 pistettä)

• $1 \le n \le 100$

Osatehtävä 5 (38 pistettä)

• $1 \le n \le 2000$