Kaikki alijonot

Annettuna on lista, jossa on $n$ kokonaislukua. Tehtäväsi on laskea, montako pisintä nousevaa alijonoa listassa on.

Esimerkiksi listassa $[4,1,5,6,3,4,3,8]$ pisin nouseva alijono sisältää neljä lukua. Mahdolliset alijonot ovat $[1,3,4,8]$, $[1,5,6,8]$ ja $[4,5,6,8]$. Tälle listalle haluttu vastaus on siis $3$.

Toteuta tiedostoon countlis.py funktio count_sequences, jolle annetaan lista kokonaislukuja. Funktion tulee palauttaa pisimpien nousevien alijonojen määrä.

Funktion tulee toimia tehokkaasti, kun $1 \le n \le 100$.

def count_sequences(numbers):
    # TODO

if __name__ == "__main__":
    print(count_sequences([1, 2, 3])) # 1
    print(count_sequences([3, 2, 1])) # 3
    print(count_sequences([1, 1, 1, 1, 1])) # 5

    print(count_sequences([1, 8, 2, 7, 3, 6])) # 1
    print(count_sequences([1, 1, 2, 2, 3, 3])) # 8
    print(count_sequences([4, 1, 5, 6, 3, 4, 3, 8])) # 3