Summalista

Tehtäväsi on toteuttaa luokka, joka pitää yllä listaa luvuista sekä tarjoaa metodin, joka laskee tehokkaasti listan osalistan lukujen summan.

Toteuta tiedostoon sumlist.py luokka SumList, jossa on seuraavat metodit:

• append(number): lisää luku listan loppuun
• sum(a, b): laske osalistan lukujen summa kohdasta a kohtaan b

Kummankin metodin tulee toimia ajassa $O(1)$.

class SumList:
    def __init__(self):
        # TODO

    def append(self, number):
        # TODO

    def sum(self, a, b):
        # TODO

if __name__ == "__main__":
    numbers = SumList()

    numbers.append(1)
    numbers.append(2)
    numbers.append(3)
    numbers.append(4)
    numbers.append(5)

    print(numbers.sum(0, 4)) # 15
    print(numbers.sum(1, 1)) # 2
    print(numbers.sum(1, 3)) # 9
    print(numbers.sum(2, 3)) # 7
    print(numbers.sum(0, 3)) # 10

    numbers.append(1)
    print(numbers.sum(0, 5)) # 16
    print(numbers.sum(5, 5)) # 1

Listan sisältö on aluksi $[1,2,3,4,5]$, jolloin osalistojen summat ovat seuraavat:

• $[1,2,3,4,5]$: summa $15$
• $[2]$: summa $2$
• $[2,3,4]$: summa $9$
• $[3,4]$: summa $7$
• $[1,2,3,4]$: summa $10$

Sitten listan loppuun lisätään luku $1$ ja listan sisällöksi tulee $[1,2,3,4,5,1]$. Nyt osalistojen summat ovat:

• $[1,2,3,4,5,1]$: summa $16$
• $[1]$: summa $1$

Voit tutkia ratkaisusi tehokkuutta seuraavan testin avulla. Tässäkin tapauksessa koodin tulisi antaa vastaus välittömästi.

    numbers = SumList()
    total = 0
    for i in range(10**5):
        numbers.append(i + 1)
        total += numbers.sum(i // 2, i)
    print(total) # 125005000050000