Kurssi

Kurssi muodostuu $8$ viikosta, joista jokaisella on $8$ tehtävää. Kurssista saa suorituksen, jos ratkaisee vähintään $5$ tehtävää kullakin viikolla.

Monellako tavalla voit suorittaa kurssin niin, että ratkot yhteensä $x$ tehtävää? Kaksi suoritustapaa ovat erilaiset, jos listat, jotka sisältävät ratkotut tehtävät ratkomisjärjestyksessä, ovat erilaiset.

Voit olettaa, että $1 \le x \le 100$. Koodisi tulee toimia tehokkaasti kaikissa näissä tapauksissa. Koodin tulee laskea tulokset eikä palauttaa etukäteen laskettuja tuloksia.

Toteuta tiedostoon course.py funktio count, joka kertoo, monellako tapaa kurssin voi suorittaa.

def count(x):
    # TODO

if __name__ == "__main__":
    print(count(40)) # 78913132667888442497725132524762783866832203758436352000000000
    print(count(55)) # 320424698352073967965876852452014215914220727801318938295395908593909760000000000000
    print(count(64)) # 126886932185884164103433389335161480802865516174545192198801894375214704230400000000000000
    print(count(100)) # 0

Selitys: Kun $x=40$, joka viikko tulee suorittaa $5$ tehtävää. Tehtävät voidaan suorittaa $40!$ järjestyksessä ja joka viikko on ${8 \choose 5}$ tapaa valita suoritettavat tehtävät, joten vastaus on $40! \cdot {8 \choose 5}^8$. Kun $x=64$, tulee suorittaa kaikki kurssin tehtävät, joten vastaus on $64!$.