Kaikki puut

Laske, monessako puussa on $n$ solmua ja $k$ lehteä.

Esimerkiksi kun $n=4$ ja $k=2$, puut ovat seuraavat:

Kaksi puuta ovat samanlaiset, jos juurella on sama määrä lapsia ja jokainen alipuu on samanlainen, kun lapset käydään läpi vasemmalta oikealle.

Voit olettaa, että $1 \le n \le 10$. Ratkaisusi tulee toimia tehokkaasti kaikissa näissä tapauksissa.

Toteuta tiedostoon alltree.py funktio count, joka laskee tuloksen.

def count(n, k):
    # TODO

if __name__ == "__main__":
    print(count(4, 1)) # 1
    print(count(4, 2)) # 3
    print(count(4, 3)) # 1
    print(count(4, 4)) # 0
    print(count(10, 4)) # 1176