Annettuna on juurellinen puu, jossa on n solmua. Solmut on numeroitu 1,2,\ldots,n, ja solmu 1 on juuri. Lisäksi kullakin solmulla on väri.

Tehtäväsi on laskea jokaiselle solmulle, montako eri väriä sen alipuun solmuissa on.

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on yksi kokonaisluku n: solmujen määrä.

Seuraavalla rivillä on n kokonaislukua v_1,v_2,\ldots,v_n: kunkin solmun väri.

Sitten syötteessä on n-1 riviä, jotka kuvaavat puun kaaret. Jokaisella rivillä on kaksi kokonaislukua a ja b: solmujen a ja b välillä on kaari.

Tuloste

Tulosta n kokonaislukua: vastaus solmuille 1,2,\ldots,n.

Rajat

• 1 \le n \le 10^5
• 1 \le v_i \le 10^9
• 1 \le a, b \le n

Esimerkki

Syöte:

5
2 3 2 2 1
1 2
1 3
3 4
3 5

Tuloste:

3 1 2 1 1