Tehtäväsi on muodostaa permutaatio $p_1,p_2,\dots,p_n$ eli lista, joka sisältää jokaisen kokonaisluvun $1 \dots n$ tasan kerran.

Permutaation tulee täyttää seuraavat ehdot:

• Pisin kohtaan $i$ päättyvä nouseva alijono sisältää $a_i$ alkiota.
• Pisin kohdasta $i$ alkava laskeva alijono sisältää $b_i$ alkiota.

Alijono on listan osalista, joka saadaan kulkemalla lista läpi vasemmalta oikealle ja valitsemalla osa alkioista. Esimerkiksi listan $[1,2,3,4]$ alijonoja ovat $[2]$, $[1,3]$ ja $[1,2,3,4]$.

Nousevassa alijonossa jokainen alkio on edellistä suurempi, ja laskevassa alijonossa jokainen alkio on edellistä pienempi.

Syöte

Ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku $n$.

Toisella rivillä on $n$ kokonaislukua: $a_1,a_2,\dots,a_n$.

Kolmannella rivillä on $n$ kokonaislukua: $b_1,b_2,\dots,b_n$.

Tuloste

Tulosta $n$ lukua: permutaatio $p_1,p_2,\dots,p_n$. Jos ratkaisuja on useita, voit tulostaa minkä tahansa niistä. Jos ratkaisua ei ole olemassa, tulosta IMPOSSIBLE.

Esimerkki 1

Syöte:

8
1 2 1 3 2 3 4 4
2 2 1 2 1 1 2 1

Tuloste:

2 5 1 7 3 4 8 6

Selitys: Esimerkiksi $a_4=3$ ja $b_4=2$. Pisin kohtaan $4$ päättyvä nouseva alijono on $[2,5,7]$, ja pisin kohdasta $4$ alkava laskeva alijono on $[7,3]$, $[7,4]$ tai $[7,6]$.

Esimerkki 2

Syöte:

2
1 1
1 2

Tuloste:

IMPOSSIBLE

Osatehtävä 1 (12 pistettä)

• $1 \le n \le 8$
• $1 \le a_i, b_i \le n$

Osatehtävä 2 (33 pistettä)

• $1 \le n \le 500$
• $1 \le a_i, b_i \le n$

Osatehtävä 3 (55 pistettä)

• $1 \le n \le 2 \cdot 10^5$
• $1 \le a_i, b_i \le n$