Kertoma

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.math.RoundingMode;
import java.util.Scanner;

public class Kertoma {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        //Scanner scanner = new Scanner(new File("maarat.txt"));
        String[] numerotString = scanner.nextLine().split(" ");
        int[] numerot = new int[10];
        int yhteensa = 0;

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            numerot[i] = Integer.parseInt(numerotString[i]);
            yhteensa += numerot[i];
        }

        if (yhteensa <= 6) {
            System.out.print(pienempiKuin10(numerot));
            return;
        }

        if (yhteensa <= 1000) {
            pieni(numerot, yhteensa);
            return;
        }

        int tarvittava = yhteensa / 25000;

        int maara = BigInteger.TEN.pow(yhteensa).bitLength();

        int min = Math.max(450, yhteensa / 5);
        int max = Math.min(143000, (int) (yhteensa * 0.5f));
        int tarkistus;

        double minSqrt = Math.sqrt(min);
        double maxSqrt = Math.sqrt(max);

        int veikkaus = 0;
        int tarkkuus = Integer.MAX_VALUE;

        while (true) {
            if (max - min <= 1) {
                if (max == min) {
                    veikkaus = max;
                    break;
                }

                int minArvio = arvioPituus(min, minSqrt);
                int maxArvio = arvioPituus(max, maxSqrt);

                int minEro = Math.abs(maara - minArvio);
                int maxEro = Math.abs(maara - maxArvio);

                veikkaus = minEro < maxEro ? min : max;
                break;
            }

            tarkistus = (int) ((min + max) * 0.5f);
            double sqrt = minSqrt + (maxSqrt - minSqrt) * 0.25d;
            //System.out.println(tarkistus);

            int arvio = arvioPituus(tarkistus, sqrt);
            int etaisyys = Math.abs(maara - arvio);

            if (etaisyys < tarkkuus) {
                veikkaus = arvio;
                tarkkuus = etaisyys;

                if (etaisyys <= tarvittava) break;
            }

            if (arvio < maara) {
                min = tarkistus;
                minSqrt = sqrt;
            } else {
                max = tarkistus;
                maxSqrt = sqrt;
            }

        }

        System.out.print(veikkaus);

    }

    public static final BigDecimal E = new BigDecimal("2.7182818");

    public static final double SQRT = Math.sqrt(2 * Math.PI);

    public static int arvioPituus(int luku, double sqrt) {
        BigDecimal decimal = new BigDecimal(luku);
        BigDecimal kanta = decimal.divide(E, 10, RoundingMode.HALF_UP);
        BigDecimal potenssi = kanta.pow(luku);

        double kerroin = SQRT * sqrt;
        BigDecimal tulos = potenssi.multiply(BigDecimal.valueOf(kerroin));

        return tulos.toBigInteger().bitLength();
    }

    public static int pienempiKuin10(int[] numerot) {
        if (numerot[2] == 1) { // 2 4 5 6 8 9

            if (numerot[0] == 1) { // 5 6 9
                if (numerot[1] == 1)
                    return 5;
                if (numerot[7] == 1)
                    return 6;
                return 9;
            } else { // 2 4 8
                if (numerot[4] == 0)
                    return 2;
                if (numerot[0] == 0)
                    return 4;
                return 8;
            }

        } else { // 1 3 7
            if (numerot[1] == 1)
                return 1;
            if (numerot[6] == 1)
                return 3;
            return 7;
        }
    }

    public static void pieni(int[] numerot, int yhteensa) {
        int jaljella = numerot[0];
        int[] maarat = new int[8];
        int kerroin = 97656; // * 5n+1  8 kertaa,
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            int maara = (int) (jaljella / (double) kerroin);

            jaljella -= maara;
            maarat[7 - i] = maara;

            kerroin -= 1;
            kerroin *= 0.2;
        }

        int bitteja = BigInteger.TEN.pow(yhteensa).bitLength();

        int max = maarat[0] * 5; // Jos kaikki nollat olisivat luvun lopussa, tämä luku olisi

        int min = 10;
        int perus = (int) ((min + max) * 0.5f);
        BigInteger edellinenPienempi = kertoma(new BigInteger(min + ""));
        int edellinenPienempiLuku = min - 1;
        while (true) {
            BigInteger kertoma = kertoma(new BigInteger(perus + ""), new BigInteger(edellinenPienempiLuku + 1 + "")).multiply(edellinenPienempi);
            int pituus = kertoma.bitLength();

            int ero = pituus - bitteja;
            if (ero >= 0 && ero <= 4) {
                int len = kertoma.toString().length();
                // System.out.println("kertoma: " + perus + ", pituus: " + len + ", oikea: " + yhteensa);
                if (len - 1 == yhteensa) {
                    System.out.print(perus);
                    return;
                }
            }

            if (ero > 0) {
                if (max == perus) break;
                max = perus;
            } else {
                if (min == perus) break;
                min = perus;
                edellinenPienempi = kertoma;
                edellinenPienempiLuku = perus;
            }
            perus = min + (max - min) / 2;
        }


    }

    public static BigInteger kertoma(BigInteger luku) {
        if (luku.compareTo(BigInteger.ONE) == 0) {
            return luku;
        }

        return kertoma(luku.subtract(BigInteger.ONE)).multiply(luku);
    }

    public static BigInteger kertoma(BigInteger luku, BigInteger asti) {
        if (luku.compareTo(asti) == 0) {
            return luku;
        }

        return kertoma(luku.subtract(BigInteger.ONE), asti).multiply(luku);
    }

}

Test 1

Group: 1, 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 2

Group: 1, 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 3

Group: 1, 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 4

Group: 1, 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 5

Group: 1, 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 6

Group: 1, 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 7

Group: 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 8

Group: 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 9

Group: 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 10

Group: 2, 3

Verdict: ACCEPTED

Test 11

Group: 3

Verdict: TIME LIMIT EXCEEDED

Test 12

Group: 3

Verdict: TIME LIMIT EXCEEDED

Test 13

Group: 3

Verdict: TIME LIMIT EXCEEDED

Test 14

Group: 3

Verdict: TIME LIMIT EXCEEDED

Test 15

Group: 3

Verdict: TIME LIMIT EXCEEDED

Test 16

Group: 3

Verdict: TIME LIMIT EXCEEDED