Annettuna on lista, jossa on $n$ eri kokonaislukua. Tehtäväsi on laskea, monellako tavalla listan voi järjestää niin, että aina kun jokin luku on pienempi kuin edellinen luku, lukujen ero on enintään $x$.

Esimerkiksi kun lista on $[1,2,3]$ ja $x=1$, mahdolliset järjestykset ovat $[1,2,3]$, $[1,3,2]$, $[2,1,3]$ ja $[3,2,1]$.

Syöte

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku $t$: testien määrä.

Tämän jälkeen jokainen testi kuvataan kahdella rivillä. Ensimmäisellä rivillä on luvut $n$ ja $x$, ja toisella rivillä on listan sisältö $a_1,a_2,\dots,a_n$.

Tuloste

Tulosta jokaisen testin vastaus. Koska vastaus voi olla suuri luku, tulosta se modulo $10^9+7$.

Esimerkki

Syöte:

3
1 5
1
3 1
1 2 3
8 42
8 2 100 95 999 1 77 6

Tuloste:

1
4
144

Osatehtävä 1 (26 pistettä)

• $1 \le t \le 100$
• $1 \le n \le 8$
• $1 \le a_i, x \le 100$

Osatehtävä 2 (74 pistettä)

• $1 \le t \le 100$
• $1 \le n \le 100$
• $1 \le a_i, x \le 1000$