...*====*...........................................................................*====*..........
....\##*...*======*..................*.......................*===*=**...............|###*=*.........
.....\#|....\####*..*=======***==*...|*=*.......**............\######\..............|######*=====*..
......*|.....\##/../#######/.|###**##|..|######/.|#############\......*=====*.......|############|..
...../#|..*===*/..*#######/..|####\..|##|...../##|..............\###########|......**############|..
..../##*./####/../#######/...*#####\.|##|..../###*...............**==*##*==**...../|.\###########|.*
.../##/./####/../#######/....|######*|##|.../####|..*===*............|#**########/.*##\..........|/|
../##/.*##*=*../#######**####|.....*#*..|##/.....**#|**==*..*=======**##\..*====*###\..*#######*#*#|
./##/..|##*===*#######*==*...|######*###|.**.....*.\|.*####/.............**..........\*......./#*=*|
*##*=*=*###############*=====*##########*=*#########*#*===*###########################*######*.....*
*##############*#########################################*################################*===*.....
.*##*#####*=*##|\#####*##################################|\####*#########*=====*##########|.......*.
.*##*\####**===*.\###/|#####*##############*=*#########*#|.*###|\########|.....|######*###*......*|.
.|##|.*####*==*...\#/.|#####|*=====*######/...\#######/|#|.|###|.\#######|.....|#####*.\##|...../#|.
.|##|..\######|....*..|#####|......|#####*.....*#####/.|#|.|*==*..\##*###|.....|######\.\#|..../##|.
.|##|...\#####|.......|#####|.....**####/......*\###/..|#|.**.*====*/.\##|.....*===*==*\.*|.../###|.
.|##|....*====*.......*====*|.....|\\##*....../|.*#/...|#|...*#####/...\#|...........*==*||../#*==*#
.|##|...................../#|*....|**\.|#####/.**.*#*==*.|##*=====*#####\**=*==*#########||#/..*=*##
.*##|..................../##**....|#*=*|....*====*..|####*...............\####*.........**|/#####|..
*===*...................*===*.....*====*............*====*................*===*........*##*######|..
.....................................*....*=====*.*======*............................/###*======*..
............................**....../|...**===*#|..\####*............................/#*##*.........
*===**==*....................***.../#|........*#|...\####\.......................*..*=*|*..\########
.\#####/..........*=*.......*|##\.*##|..*======*|....*===*\.*==*===*.............|\.*=*||...*#######
..\###*===*.......|##*......|*###\.\#*..|#######|.*=====*##*######/..*...........|#\.\#||####\......
.*=**.....|#######***.......*#####\.***#|.......|#*............../###|*#*===*####|..\#\||.....\#####
..\#|\####|.*=*.../##\...../#######\||..*#######*=*#############/....*|..\##|*=*.|###\.*|######\....
...\|.\###|..\#*=*####\.../#########*|./#######################/.....|*===*#||*..|####\.|####*==*###
....*..\##|...\########\./###########|/#######################**=====*######|||..|#####\|####|*=*==*
........*#*====*########*############*#######################*=*############**|..*######*####*####/.
......./#############################*########################################*..|#*###########*#*..
...**./##############*##############/|####**=**==*#*====*################*=====*.|/|##########/|/...
../*|/###############|\############/.|####|..||...\*\...|################*.......*.|#########/.*....
.*##*################*.\##########*..|####|..||....***..|#################*..*.....|########/.......
..\*==*##############*..\########/...|#**#|..||...*=====*###*#############|./*.....|#######*=======*
...*..|##############*==*\######/....|#||#|..||...*========*|**======*####|*/......|###############|
......*####*=*==*==*#####\\###*/.*===*#||#|..||.............|#*===*./#####*/.......**.............*|
...../#####|...*===*\#####\\#**.*==*===**=*..||.............|####/./######/......../##*==*##*=====**
..../######|...|*=*..*#####\\|...............*|.............*===*./######*........*=*/../###*.......
...*#######*===*|.....*=====**................*...............*==*#######|..........*..*#####\......
../############**.............................................*=*#####*=**.............**.....*#####
.*#*===*#######|............*....*.....*.......*.*.............*=*....**=*#############/*..../######
.|/.....\######|.........../*.../|.....|*......|***======*......\#*###|*/.............//|###*.....*.
.*....**=*....**........../#|*.*#*.....|#\.....|########/........*|###|*.............//.|###|..../|.
......|########\.........*##||*|#|.....|##\....|#######/..........|#*#|...........*.//..|###|.../#|.
......|#########*.......*###|*#*#|.....|###\...|######*...........|/|#**.........*#*/...|###|../##|.
......|########/........|###||###|.....*####*..*######|...........*.|###\........|#/....*###*./###|.
......*#######*====*....|###|*###*.....|####|..|###*==*.............|####\.......*/.....|###|/####|.
......|###########*.....|###*###/......|####|..|####*=*.............|#####\......*......|###**====*.
.....**#######*===*.....**#####*=======*####*=**###*=*=*..........*=*######\............*###*==*===*
.....*===*#####*.....*==*#####*####################**............/######*===*##########/..........*#
.........|####*......|########|\#####################*......*===*#######|.............*##########/**
.........|*####*.....|########*.\#######*=*###########*.....|###########|.............*=*#######/.||
...*=====*|\###|.....|####**###\.\######|*.\###########*....|*======*###*..*..........*.|######*..||
...|###*##*.*##|.....|####||####*.\#####*|..*##########|....|#\..../#####*=*\......../#**#######\.**
...|##/.\#|..\#|.....|####||####|..\####*|...\#########|....|##*../#####*====*....../##**########\||
...*#/...*|...\|.....|#*==*|####|...\##*||....\####*===*....|#*../#######\........./##############*|
...|/.../#*....*.....|#|...|####|....\#|||.....\####*====*..|#|./#########\......./#########*======*
...*...*##|..........**|...|###**.....\*|*......\*=======*..|#|*#########*=*#####/...........*######
........*#*=====*......*...*###*====*..**........*..........*=**##########\.....*=*..........|######
........|##*=*#**=*........*########*.....*=*====*............**#########*=*#######\.........*######
........|##|.|####|........|###*###/...*./#######|..............\#####*###\.......***#*#####*.......
.....*..|##*.|#*==*......**|##**##*....|*########|..........**==*\####|*==*\.....*##\*|#####|*=====*
.....|*.*##|.|/........./||*##|.\#|....|#########|*=======**|####\\###|...|#\.....\##*|#####||*===*#
.....|#*###|.*........./#**###|..\|....|######*##||######*/.|#####\*##|...|##*.....\*.|#####|*|.....
.....*#####|..........*====*##|...*....|#####/.\#||#####**..|######*##|...|#/.......\\|#####*#|.....
.....*#####|...............|##|........|####/...\|*####*....|#########|...|*.........\*#######*.....
.....|#**##|...............*##|........|###/.....*|####|....**########|...||..........\########\....
.....|/.|##|............../###*=======**##/*===*==*####*====*#########|...|*...........\########\...
.....*..*##*.............*###############*=*##########################*...*.............*########*..
.......*|###*.........***######*==**##*##############*#########*===*###*====*...........|########*..
.......|*###*.........*=*==*=*#|...|#/|##*==*########|\#######/.*.*=*#######|...........|########|..
.......|###*=======*....*===*..|###|/#|..|#**........|**##**./##|*==**====*.|###########|........|##
*====*.|###########|.....\#####|...*..|##|.|##*######|.*===**...|###/.....|#|...........|#*######|..
.\###|.|######*####|......\####|......***|.|#/.\#####|..........|##/......|#|...........|#|\#####|..
..\##*.|######*\###|.......\###|.....//.||.|/...\####|..........|#/.......|#|..**===**..|#|.\####|..
...\#*=*#####/..\##|........\##|....//..||.*.....*##**..........|/........|#|./*.\##*=*.|#|..\*==*..
....*===*###/....\#|.........*=*...//...||........\#|...........*.........|#|/#|..\##*.**#|...*...*.
........|##*====*.\|..............*/....*|.........\|.....................|#**=*...\##*###|....../|.
........*########*.*..............*......*..........*.....................*===*.....*#####*=====***.
......./##*=======*...........*=*.........*=*..........................*====*.......|##########*#*..
....../###|...................|##*=**=*=*..\#\.........*===*...*=====**==**##\...*..|#########/|#|..
.....*####|...........*======**====**####\..\#\........|###|...|####/.....|###*.**==*######*#/.|#|..
..../#*###|.........*..\#####|..../#######**=*.\#######|...|###|...*##*###|...|##\.........|*##*.|##
.../##|\##*=====**./#\..*####|.../########|.\###\......|#*=*...|###|.*#\..|###*=***########*....\|..
..**##|**....../*|/...\##*...|##/.........|##\...*#####|.*##*##*...|#|..\#*......|#*.......|#####*##
..*.\#||######*.|*#####\..\#**./##########*...\###*....|#|./|./####|.|###\|######|.|#######|.*......
.....\||######|.|#######\..\*=*############\...\##|....|#|/#|/#####|.|####*######|.*#######|/|......
......**######|.|########*==*###############\...\#|*===*.*..*......*#|...........|/........*.*######
........*#####*=*############################*===**#################**###########*###########|......
........*##*#*#######*======*####*################*=====*#######*==**#####*===*###########*==*......
..*======*/**|##*#####**=**/##*=**=====*...........*#####\.*.../###*=*...*=*##***....*===*.*=====*##
..|*=====*.*\|##|\###*===*/####\.......*=====*#####*\.....*|##*....|########\...*#####\...\#####/...
..||.......|#*##|.\#/..../######\...*....*===*#####|\\.....|#/.....*#########\...\#####\...\###*....
..|*=====*.*====*..*..../########\./|...*======*###|.\\....|/......*=*########\...\#####\...\###\...
..*=*###/............../##########*#|...........*##|..\\...*.........|#########*..***====*...\###\..
....|##/............../#############*...........**#|...\\............|###*====*....\#\........\###*.
....|#/............../##############|........../#|\|....\\...........*==*...........\#\........*=*|.
....|/..............*========*======*........./##|.*.....\\..........................\#*.........|*.
....*........................................*===*........**..........................*..........*..