...*====*...........................................................................*====*..........
....\##*###*======*##################*#######################*===*=**###############|...*=*.........
.....\#|....\####*##*=======***==*###|*=*.......**............\######\..............|######*=====*#.
######*|.....\##/../#######/.|###**##|..|######/.|#############\......*=====*.......|############|.#
...../#|..*===*/##*#######/..|####\..|##|...../##|..............\###########|......**............|#.
####/..*./####/../#######/...*.....\#|..|####/...*...............**==*..*==**...../|.\###########|.#
.../##/./####/../#######/....|######*|..|###/....|##*===*############|.**......../#*##\..........|/|
##/../#*##*=*##/.......**....|#####*#*##|../#####**#|**==*..*=======**..\##*====*###\..*.......*.*.|
#/../##|..*===*.......*==*...|######*###|.**.....*.\|.*..../#############**##########\*......./#*=*|
*..*=*=*...............*=====*..........*=*.........*.*===*...........................*......*.....*
*..............*.........................................*................................*===*.....
.*..*.....*=*..|\.....*..................................|\....*.........*=====*..........|#######*.
#*##*\....**===*.\###/|#####*##############*=*#########*#|.*...|\........|#####|......*...*......*|#
#|..|#*####*==*###\./#|.....|*=====*######/...\#######/|#|.|###|.\#######|.....|#####*#\..|#####/.|.
#|..|##\......|####*##|.....|######|.....*.....*...../#|.|#|*==*..\##*###|.....|######\.\#|..../##|#
.|##|...\#####|.......|#####|.....**..../######*\.../##|.|#**#*====*/.\##|.....*===*==*\#*|.../###|.
.|##|....*====*.......*====*|#####|\\..*....../|.*./###|.|###*#####/...\#|...........*==*||../#*==*.
#|..|#####################/.|*####|**\#|...../#**#*#*==*#|..*=====*.....\**=*==*#########||#/..*=*.#
.*..|####################/..**....|#*=*|....*====*..|####*###############\....*.........**|/.....|#.
*===*###################*===*#####*====*############*====*################*===*########*##*######|.#
.....................................*....*=====*.*======*............................/###*======*#.
############################**######/|###**===*#|..\####*############################/.*..*........#
*===**==*....................***.../#|........*.|###\....\#######################*##*=*|*..\#######.
#\...../##########*=*#######*|..\#*##|..*======*|####*===*\.*==*===*.............|\.*=*||...*......#
..\###*===*#######|..*......|*###\.\#*##|.......|#*=====*##*######/..*...........|#\.\#||####\......
.*=**.....|#######***#######*#####\.***.|#######|.*............../###|*.*===*....|##\.\||#####\.....
..\#|\####|.*=*.../##\...../#######\||..*.......*=*............./####*|..\##|*=*.|###\.*|######\....
...\|.\###|..\#*=*####\.../#########*|./#######################/.....|*===*#||*##|....\#|....*==*...
....*..\##|...\########\./###########|/#######################**=====*######|||..|#####\|####|*=*==*
........*.*====*........*............*.......................*=*............**|##*######*####*####/.
......./#############################*########################################*##|.*...........*.*..
...**./##############*##############/|####**=**==*#*====*################*=====*#|/|........../|/##.
##/*|/...............|\............/#|....|##||###\*\###|................*.......*.|#########/.*...#
.*..*................*.\##########*##|....|##||####***##|.................*..*.....|########/.......
..\*==*##############*##\......../###|.**.|##||###*=====*###*#############|./*#####|.......*=======*
...*..|##############*==*\....../####|.||.|##||###*========*|**======*....|*/......|###############|
......*....*=*==*==*.....\\...*/#*===*#||#|..||.............|#*===*#/.....*/#######**#############*|
...../#####|...*===*\#####\\#**#*==*===**=*##||#############|..../#/....../########/..*==*..*=====**
..../######|...|*=*##*#####\\|...............*|#############*===*#/......*........*=*/##/...*.......
...*.......*===*|#####*=====**################*###############*==*#######|..........*..*.....\#####.
##/............**.............................................*=*.....*=**.............**.....*....#
.*.*===*.......|############*####*#####*#######*#*#############*=*####**=*#############/*..../#####.
#|/#####\......|###########/*.../|.....|*######|***======*......\#*###|*/#############//|...*.....*#
.*....**=*....**........../#|*.*.*.....|#\.....|########/........*|###|*.............//.|###|..../|.
......|########\.........*..||*|#|.....|##\....|#######/..........|#*#|...........*.//..|###|.../#|.
......|#########*#######*###|*.*.|#####|...\###|......*...........|/|#**#########*#*/...|###|../##|.
......|########/........|###||###|.....*....*..*......|###########*#|...\########|./####*###*#/...|.
######*#######*====*####|...|*###*#####|....|##|...*==*.............|####\.......*/#####|...|/....|#
######|...........*.....|###*###/......|####|..|####*=*#############|.....\######*######|...**====*.
.....**.......*===*.....**.....*=======*....*=**...*=*=*..........*=*......\############*###*==*===*
#####*===*#####*#####*==*#####*####################**############/......*===*........../##########*.
#########|....*......|########|\#####################*######*===*#######|.............*........../*#
#########|*....*.....|########*#\.......*=*...........*.....|###########|.............*=*......./#||
###*=====*|\###|.....|####**###\.\######|*.\###########*####|*======*...*..*..........*.|######*##||
###|...*..*.*..|#####|....||....*.\#####*|..*..........|####|.\####/.....*=*\########/.**.......\#**
###|../#\.|##\.|#####|....||....|##\....*|###\.........|####|..*../#####*====*######/..**........\||
###*#/...*|###\|#####|.*==*|####|...\##*||####\....*===*....|#*##/.......\#########/..............*|
###|/###/.*....*.....|#|...|####|....\#|||.....\####*====*##|.|#/.........\#######/.........*======*
...*...*..|##########**|...|###**#####\*|*######\*=======*..|#|*.........*=*...../###########*#####.
########*#*=====*######*###*###*====*##**########*##########*=**##########\.....*=*..........|######
########|..*=*.**=*........*........*.....*=*====*............**.........*=*.......\#########*#####.
########|..|#|....|########|...*.../###*#/.......|##############\.....*...\#######***#*#####*#######
#####*##|..*.|#*==*######**|..**..*....|*########|..........**==*\####|*==*\#####*##\*|#####|*=====*
.....|*#*##|.|/........./||*##|.\#|....|#########|*=======**|####\\###|...|#\.....\##*|.....||*===*.
.....|#*###|.*........./#**###|..\|....|######*##||######*/.|#####\*..|###|..*.....\*#|.....|*|.....
.....*.....|##########*====*##|...*....|#####/.\#||#####**##|......*..|###|./#######\\|.....*.|####.
#####*#####|...............|##|........|####/...\|*....*....|#########|...|*#########\*.......*....#
.....|#**##|...............*..|########|.../#####*|....|####**########|...||..........\########\....
.....|/.|##|............../###*=======**##/*===*==*....*====*.........|###|*...........\########\...
.....*..*..*.............*...............*=*..........................*...*.............*........*..
.......*|###*#########***######*==**##*##############*#########*===*###*====*###########|........*..
.......|*###*#########*=*==*=*#|...|#/|##*==*########|\#######/.*.*=*.......|###########|........|#.
#######|...*=======*....*===*..|###|/#|..|#**########|**..**./##|*==**====*.|###########|........|##
*====*#|...........|#####\.....|###*##|..|#|..*......|#*===**###|.../#####|.|###########|.*......|#.
#\...|#|......*....|######\....|######***|.|#/.\#####|..........|##/......|#|...........|#|\#####|.#
..\##*#|......*\###|.......\###|.....//.||.|/...\####|..........|#/.......|#|..**===**..|#|.\####|..
...\#*=*#####/..\##|........\##|....//..||.*.....*..**..........|/........|#|./*#\..*=*.|#|..\*==*#.
####*===*###/....\#|.........*=*...//...||........\#|...........*.........|#|/#|..\##*#**#|...*...*#
........|##*====*#\|##############*/....*|#########\|#####################|.**=*...\##*###|....../|.
........*........*.*..............*......*..........*.....................*===*.....*.....*=====***.
......./##*=======*###########*=*#########*=*##########################*====*#######|..........*.*..
....../###|...................|##*=**=*=*##\.\#########*===*###*=====**==**##\...*..|#########/|#|..
.....*....|###########*======**====**####\..\#\........|###|...|####/.....|###*#**==*######*#/.|#|..
..../#*###|.........*..\#####|..../#######**=*#\.......|###|...|###*##*###|...|##\.........|*##*#|..
.../##|\##*=====**#/.\##*####|.../########|.\###\......|#*=*###|...|#*#\..|###*=***########*####\|#.
##**##|**....../*|/###\..*...|##/.........|##\...*.....|#*##*##*###|.|##\.*......|#*#######|.....*.#
..*.\#||######*#|*.....\##\.**./##########*###\...*....|#|./|./####|.|###\|######|.|#######|.*......
.....\||######|.|#######\..\*=*############\...\##|....|#|/#|/#####|.|####*######|.*.......|/|#####.
######**######|.|########*==*###############\...\#|*===*.*..*......*.|###########|/########*#*######
########*#####*=*############################*===**#################**###########*###########|......
........*..*.*.......*======*....*................*=====*.......*==**.....*===*...........*==*......
..*======*/**|..*.....**=**/##*=**=====*###########*#####\.*.../###*=*###*=*##***####*===*#*=====*#.
##|*=====*.*\|..|\...*===*/####\.......*=====*.....*\#####*|..*....|########\...*.....\###\...../###
##||#######|.*..|#\./####/......\###*####*===*#####|\\.....|#/.....*.........\###\.....\###\...*....
..|*=====*#*====*##*####/........\#/|###*======*###|.\\....|/......*=*........\###\.....\###\...\##.
##*=*###/............../##########*#|...........*..|##\\###*#########|.........*..***====*...\###\.#
....|##/............../#############*###########**#|...\\............|###*====*####\.\########\...*.
....|#/............../##############|........../#|\|....\\...........*==*...........\#\........*=*|.
####|/##############*========*======*#########/..|#*#####\\##########################\.*.........|*#
....*........................................*===*........**..........................*..........*..