...*====*...........................................................................*====*..........
....\##*###*======*##################*#######################*===*=**###############|...*=*.........
.....\#|....\####*##*=======***==*###|*=*.......**............\######\..............|######*=====*##
######*|.....\##/../#######/.|###**##|..|######/.|#############\......*=====*.......|############|..
...../#|..*===*/##*#######/..|####\..|##|...../##|..............\###########|......**............|##
####/..*./####/../#######/...*.....\#|..|####/...*...............**==*..*==**...../|.\###########|.*
.../##/./####/../#######/....|######*|..|###/....|##*===*############|.**......../#*##\..........|/|
##/../#*##*=*##/.......**....|#####*#*##|../#####**#|**==*..*=======**..\##*====*###\..*.......*.*.|
#/../##|..*===*.......*==*...|######*###|.**.....*.\|.*..../#############**##########\*......./#*=*|
*..*=*=*...............*=====*..........*=*.........*.*===*...........................*......*.....*
*..............*.........................................*................................*===*.....
.*..*.....*=*..|\.....*..................................|\....*.........*=====*..........|#######*#
#*##*\....**===*.\###/|#####*##############*=*#########*#|.*...|\........|#####|......*...*......*|#
#|..|#*####*==*###\./#|.....|*=====*######/...\#######/|#|.|###|.\#######|.....|#####*#\..|#####/.|#
#|..|##\......|####*##|.....|######|.....*.....*...../#|.|#|*==*..\##*###|.....|######\.\#|..../##|.
.|##|...\#####|.......|#####|.....**..../######*\.../##|.|#**#*====*/.\##|.....*===*==*\#*|.../###|.
.|##|....*====*.......*====*|#####|\\..*....../|.*./###|.|###*#####/...\#|...........*==*||../#*==*#
#|..|#####################/.|*####|**\#|...../#**#*#*==*#|..*=====*.....\**=*==*#########||#/..*=*..
.*..|####################/..**....|#*=*|....*====*..|####*###############\....*.........**|/.....|##
*===*###################*===*#####*====*############*====*################*===*########*##*######|..
.....................................*....*=====*.*======*............................/###*======*##
############################**######/|###**===*#|..\####*############################/.*..*.........
*===**==*....................***.../#|........*.|###\....\#######################*##*=*|*..\########
#\...../##########*=*#######*|..\#*##|..*======*|####*===*\.*==*===*.............|\.*=*||...*.......
..\###*===*#######|..*......|*###\.\#*##|.......|#*=====*##*######/..*...........|#\.\#||####\......
.*=**.....|#######***#######*#####\.***.|#######|.*............../###|*.*===*....|##\.\||#####\.....
..\#|\####|.*=*.../##\...../#######\||..*.......*=*............./####*|..\##|*=*.|###\.*|######\....
...\|.\###|..\#*=*####\.../#########*|./#######################/.....|*===*#||*##|....\#|....*==*...
....*..\##|...\########\./###########|/#######################**=====*######|||..|#####\|####|*=*==*
........*.*====*........*............*.......................*=*............**|##*######*####*####/.
......./#############################*########################################*##|.*...........*.*..
...**./##############*##############/|####**=**==*#*====*################*=====*#|/|........../|/###
##/*|/...............|\............/#|....|##||###\*\###|................*.......*.|#########/.*....
.*..*................*.\##########*##|....|##||####***##|.................*..*.....|########/.......
..\*==*##############*##\......../###|.**.|##||###*=====*###*#############|./*#####|.......*=======*
...*..|##############*==*\....../####|.||.|##||###*========*|**======*....|*/......|###############|
......*....*=*==*==*.....\\...*/#*===*#||#|..||.............|#*===*#/.....*/#######**#############*|
...../#####|...*===*\#####\\#**#*==*===**=*##||#############|..../#/....../########/..*==*..*=====**
..../######|...|*=*##*#####\\|...............*|#############*===*#/......*........*=*/##/...*.......
...*.......*===*|#####*=====**################*###############*==*#######|..........*..*.....\######
##/............**.............................................*=*.....*=**.............**.....*.....
.*.*===*.......|############*####*#####*#######*#*#############*=*####**=*#############/*..../######
#|/#####\......|###########/*.../|.....|*######|***======*......\#*###|*/#############//|...*.....*.
.*....**=*....**........../#|*.*.*.....|#\.....|########/........*|###|*.............//.|###|..../|.
......|########\.........*..||*|#|.....|##\....|#######/..........|#*#|...........*.//..|###|.../#|.
......|#########*#######*###|*.*.|#####|...\###|......*...........|/|#**#########*#*/...|###|../##|.
......|########/........|###||###|.....*....*..*......|###########*#|...\########|./####*###*#/...|#
######*#######*====*####|...|*###*#####|....|##|...*==*.............|####\.......*/#####|...|/....|#
######|...........*.....|###*###/......|####|..|####*=*#############|.....\######*######|...**====*.
.....**.......*===*.....**.....*=======*....*=**...*=*=*..........*=*......\############*###*==*===*
#####*===*#####*#####*==*#####*####################**############/......*===*........../##########*#
#########|....*......|########|\#####################*######*===*#######|.............*........../**
#########|*....*.....|########*#\.......*=*...........*.....|###########|.............*=*......./#||
###*=====*|\###|.....|####**###\.\######|*.\###########*####|*======*...*..*..........*.|######*##||
###|...*..*.*..|#####|....||....*.\#####*|..*..........|####|.\####/.....*=*\########/.**.......\#**
###|../#\.|##\.|#####|....||....|##\....*|###\.........|####|..*../#####*====*######/..**........\||
###*#/...*|###\|#####|.*==*|####|...\##*||####\....*===*....|#*##/.......\#########/..............*|
###|/###/.*....*.....|#|...|####|....\#|||.....\####*====*##|.|#/.........\#######/.........*======*
...*...*..|##########**|...|###**#####\*|*######\*=======*..|#|*.........*=*...../###########*######
########*#*=====*######*###*###*====*##**########*##########*=**##########\.....*=*..........|######
########|..*=*.**=*........*........*.....*=*====*............**.........*=*.......\#########*######
########|..|#|....|########|...*.../###*#/.......|##############\.....*...\#######***#*#####*#######
#####*##|..*.|#*==*######**|..**..*....|*########|..........**==*\####|*==*\#####*##\*|#####|*=====*
.....|*#*##|.|/........./||*##|.\#|....|#########|*=======**|####\\###|...|#\.....\##*|.....||*===*.
.....|#*###|.*........./#**###|..\|....|######*##||######*/.|#####\*..|###|..*.....\*#|.....|*|.....
.....*.....|##########*====*##|...*....|#####/.\#||#####**##|......*..|###|./#######\\|.....*.|#####
#####*#####|...............|##|........|####/...\|*....*....|#########|...|*#########\*.......*.....
.....|#**##|...............*..|########|.../#####*|....|####**########|...||..........\########\....
.....|/.|##|............../###*=======**##/*===*==*....*====*.........|###|*...........\########\...
.....*..*..*.............*...............*=*..........................*...*.............*........*..
.......*|###*#########***######*==**##*##############*#########*===*###*====*###########|........*..
.......|*###*#########*=*==*=*#|...|#/|##*==*########|\#######/.*.*=*.......|###########|........|##
#######|...*=======*....*===*..|###|/#|..|#**########|**..**./##|*==**====*.|###########|........|##
*====*#|...........|#####\.....|###*##|..|#|..*......|#*===**###|.../#####|.|###########|.*......|##
#\...|#|......*....|######\....|######***|.|#/.\#####|..........|##/......|#|...........|#|\#####|..
..\##*#|......*\###|.......\###|.....//.||.|/...\####|..........|#/.......|#|..**===**..|#|.\####|..
...\#*=*#####/..\##|........\##|....//..||.*.....*..**..........|/........|#|./*#\..*=*.|#|..\*==*##
####*===*###/....\#|.........*=*...//...||........\#|...........*.........|#|/#|..\##*#**#|...*...*.
........|##*====*#\|##############*/....*|#########\|#####################|.**=*...\##*###|....../|.
........*........*.*..............*......*..........*.....................*===*.....*.....*=====***.
......./##*=======*###########*=*#########*=*##########################*====*#######|..........*.*..
....../###|...................|##*=**=*=*##\.\#########*===*###*=====**==**##\...*..|#########/|#|..
.....*....|###########*======**====**####\..\#\........|###|...|####/.....|###*#**==*######*#/.|#|..
..../#*###|.........*..\#####|..../#######**=*#\.......|###|...|###*##*###|...|##\.........|*##*#|..
.../##|\##*=====**#/.\##*####|.../########|.\###\......|#*=*###|...|#*#\..|###*=***########*####\|##
##**##|**....../*|/###\..*...|##/.........|##\...*.....|#*##*##*###|.|##\.*......|#*#######|.....*..
..*.\#||######*#|*.....\##\.**./##########*###\...*....|#|./|./####|.|###\|######|.|#######|.*......
.....\||######|.|#######\..\*=*############\...\##|....|#|/#|/#####|.|####*######|.*.......|/|######
######**######|.|########*==*###############\...\#|*===*.*..*......*.|###########|/########*#*######
########*#####*=*############################*===**#################**###########*###########|......
........*..*.*.......*======*....*................*=====*.......*==**.....*===*...........*==*......
..*======*/**|..*.....**=**/##*=**=====*###########*#####\.*.../###*=*###*=*##***####*===*#*=====*##
##|*=====*.*\|..|\...*===*/####\.......*=====*.....*\#####*|..*....|########\...*.....\###\...../###
##||#######|.*..|#\./####/......\###*####*===*#####|\\.....|#/.....*.........\###\.....\###\...*....
..|*=====*#*====*##*####/........\#/|###*======*###|.\\....|/......*=*........\###\.....\###\...\###
##*=*###/............../##########*#|...........*..|##\\###*#########|.........*..***====*...\###\..
....|##/............../#############*###########**#|...\\............|###*====*####\.\########\...*.
....|#/............../##############|........../#|\|....\\...........*==*...........\#\........*=*|#
####|/##############*========*======*#########/..|#*#####\\##########################\.*.........|*#
####*########################################*===*########**##########################*##########*##